Auf dieser Seite können Sie sich mit den folgenden drei Beispiele in die Denkweisen der Kinder zum Thema Operationen: Multiplikation sensibilisieren.
In den verschiedenen Schülerdokumenten können auftretende Fehlermuster und individuelle (aber richtige) Vorgehensweisen zum Thema erkannt und auf neue Aufgaben übertragen werden.
Thea bearbeitet den folgenden Arbeitsauftrag:
Erfinde passende Rechengeschichten zu den Aufgaben 6 • 2, 7 • 3 und 3 • 5.
Tipp: Thea macht keinen Fehler. Hier sollst du erkennen, welche Vorstellung zur Multiplikation sie aktiviert.
Wie würde Thea vermutlich auch den folgenden Arbeitsauftrag lösen?
Erfinde eine Rechengeschite zur Aufgabe 3 • 4.
Überlege zunächst selbst.
Hier kannst du aus verschiedenen Antwortmöglichkeiten wählen.
Welche hältst du für wahrscheinlich?
Das vermuten wir auch. Auch in dieser Beispielgeschichte zeigt sich wie in den Rechengeschichten von Thea, dass die zeitlich-sukzessive Grundvorstellung des Wiederholens aktiviert wird. Dabei wird in den Rechengeschichten ein Vorgang (holen von Eiern aus dem Stall) mit einer bestimmten Anzahl an Objekten (3 Eier), der wiederholt durchgeführt wird (4 Mal) und daraus die Endmenge bestimmt (12 Eier), repräsentiert.
Das denken wir nicht. Denn in dieser Rechengeschichte wird, anders als in den Beispielen von Thea, die Grundvorstellung des Vergleichens angesprochen. Dabei wird in der Rechengeschichte das Ergebnis durch einen multiplikativen Vergleich ermittelt (hier: meine große Schwester bekommt 4 mal soviel wie ich, also 4 mal 3 Euro).
Das halten wir für unwahrscheinlich. Im Unterschied zu den Beispielen oben, wird hier eine Rechengeschichte im Sinne der Grundvorstellung des "Zusammenfassens" formuliert. Das zeigt sich darin, dass der räumlich-simultane Aspekt (3 Tische in jeder der 4 Reihen) der Multiplikation fokussiert wird und dabei durch das Zusammenfassen das Produkt ermittelt werden soll (3 mal 4 Tische = 12 Tische).
Claudio bearbeitet den folgenden Arbeitsauftrag:
Male passende Zahlenstrahlbilder zu den Aufgaben 2 • 7, 4 • 5 und 3 • 4.
Wie würde Claudio vermutlich auch den folgenden Arbeitsauftrag lösen?
Male ein Zahlenstrahlbild zur Aufgabe 6 • 3.
Überlege zunächst selbst.
Hier kannst du aus verschiedenen Antwortmöglichkeiten wählen.
Welche hältst du für wahrscheinlich?
Das vermuten wir auch. Auch in diesem Beispiel wird, wie in den Lösungen von Claudio, die Anzahl der Bögen vom 1. Faktor 6 abgeleitet. Der 2. Faktor resultiert aus der Anzahl der Striche, die die einzelnen Bögen umfassen (3), was auch korrekt ist. Claudios Fehler liegt vermutlich dann darin, dass er jedoch scheinbar die Messstriche doppelt zählt, bei denen ein Bogen aufhört und ein neuer beginnt.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Eine mögliche Erklärung für die fehlerhafte Darstellung ist, dass im Unterschied zu oben, in diesem Beispiel beide Faktoren für sich richtig entnommen, aber nicht der Konvention gemäß in dem Sinne verwendet werden. Denn hier gibt nicht der 1. Faktor (6) die Anzahl und der 2. Faktor (3) die Schrittweite der Bögen an, sondern anders herum, da die Tauschaufgabe (3 * 6) dargestellt wird.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Es könnte sein, dass das Kind in diesem Beispiel, anders als oben, die Zahlen 6 und 3 als Summanden darstellt. Das bedeutet, dass ihre Schrittweite korrekt berücksichtigt wird, sie dabei jedoch nicht als Faktoren, sondern eben als zwei Summanden dargestellt werden. Somit wird in diesem Beispiel eine Additionsaufgabe (6 + 3) repräsentiert.
Mats bearbeitet den folgenden Arbeitsauftrag:
Löse die Aufgaben im Kopf. Wie lautet das Ergebnis?
Wie würde Mats vermutlich auch den folgenden Arbeitsauftrag lösen?
Löse die Aufgabe 60 • 80 im Kopf. Wie lautet das Ergebnis?
Überlege zunächst selbst.
Hier kannst du aus verschiedenen Antwortmöglichkeiten wählen.
Welche hältst du für wahrscheinlich?
Das denken wir auch. Wie in den Beispielrechnungen oben, ist das Ergebnis auch bei dieser Rechnung um den Faktor 10 zu klein. Es ist gut möglich, dass Mats sich zunächst die Nullen "wegdenkt" (also hier bei 60 und 80 ), dann die kleine Einmaleinsaufgabe rechnet (hier 6 • 8 = 48) und dann die Null "wieder anhängt", sie dabei aber nur einmal statt zweimal berücksichtigt.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Hierbei handelt es sich um die richtige Lösung der Aufgabe, während Mats in allen drei Aufgaben oben das gleiche Fehlermuster zeigt und die Aufgaben deshalb nicht richtig löst.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Eine mögliche Erklärung für das fehlerhafte Ergebnis könnte im Unterschied zu den Beispielen oben darin liegen, dass das Kind sich auch hier eventuell zunächst bei 60 und 80 jeweils die Null "wegdenkt", dann aber eine Einspluseinsaufgabe rechnet, also 6 + 8 = 14 (statt 6 • 8) und anschließend die beiden Nullen wieder "anhängt".