Auf dieser Seite können Sie sich mit den folgenden drei Beispiele in die Denkweisen der Kinder zum Thema Subtraktion im Kopf sensibilisieren.
In den verschiedenen Schülerdokumenten können auftretende Fehlermuster und individuelle (aber richtige) Vorgehensweisen zum Thema erkannt und auf neue Aufgaben übertragen werden.
Louisa bearbeitet den folgenden Arbeitsauftrag:
Rechne die Aufgaben im Kopf. Wie lautet das Ergebnis?
Tipp: Louisa subtrahiert immer erst 10.
Wie würde Louisa vermutlich auch den folgenden Arbeitsauftrag lösen?
Rechne die Aufgabe 16 - 9 im Kopf. Wie lautet das Ergebnis?
Überlege zunächst selbst.
Hier kannst du aus verschiedenen Antwortmöglichkeiten wählen.
Welche hältst du für wahrscheinlich?
Das vermuten wir auch. Wie in den Beispielen oben, hat Louisa vermutlich gedacht: "Ich rechne zuerst 16 - 10. Das ist 6. Weil die 10 eins mehr ist als 9 und das eine Minusaufgabe ist, muss ich noch minus 1 rechnen. Das Ergebnis ist also 5." Hier wird die Aufgabe, wie in den Dokumenten oben, mithilfe einer Hilfsaufgabe bearbeitet. Im zweiten Schritt wird die 1 allerdings subtrahiert, statt sie zu addieren, mit der Begründung, dass es sich um eine Minusaufgabe handelt.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Anders als in den Beispielen oben, hat das Kind hier möglicherweise so gerechnet: "Ich zerlege die 9 in 6 und 2, weil dann kann ich die 6 von der 16 abziehen und dann bin ich bei 10. Dann muss ich noch die 2 abziehen und 10 - 2 ist 8." Der Fehler besteht hier darin, dass die 9 in 6 und 2 (statt 3) zerlegt wird. Dadurch erhält das Kind ein falsches Ergebnis.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Eine mögliche Erklärung für dieses Fehlermuster ist, dass, anders als oben, vermutlich ein sogenannter Perseverationsfehler vorliegt. Das zeigt sich darin, dass das Kind sich eine Ziffer aus der Aufgabe merkt (hier die 9) und diese in das Ergebnis überträgt.
Floris bearbeitet den folgenden Arbeitsauftrag:
Rechne die Aufgaben im Kopf. Was ist das Ergebnis?
Wie würde Floris vermutlich auch den folgenden Arbeitsauftrag lösen?
Rechne 16 - 8 im Kopf. Was ist das Ergebnis?
Überlege zunächst selbst.
Hier kannst du aus verschiedenen Antwortmöglichkeiten wählen.
Welche hältst du für wahrscheinlich?
Das halten wir für wahrscheinlich, weil sich das Kind vermutlich gedacht hat: "Ich ziehe zuerst den kleineren Einer vom größeren Einer ab. Dann habe ich 8 - 6 = 2. Weil ich die 10 gerade weggelassen habe, rechne ich die wieder dazu. Das Ergebnis ist dann 12." Hier wird gleich vorgegangen wie in den Dokumenten zuvor und das Kind subtrahiert die kleinere von der größeren Ziffer, weil es vermutlich davon ausgeht, dass man bei der Subtraktion wie bei der Addition Zahlen tauschen kann.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Eine mögliche Erklärung für den Fehler in diesem Beispiel ist, dass das Kind gedacht hat: " Ich muss 8 von 16 abziehen. Also zähle ich 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8. Dann ist das Ergebnis 8 oder 7. Ich glaube 7 ist richtig." Der Zählprozess wird korrekt begonnen. Anders als in den Beispielen oben besteht hier dann Unsicherheit darüber, ob das zuletzt genannte Zahlwort das korrekte Ergebnis darstellt oder das Zahlwort, das um 1 kleiner ist. Das um 1 kleinere Zahlwort wird angegeben.
Das halten wir für unwahrscheinlich, weil sich das Kind hier eventuell gedacht hat: "Ich zerlege die 8 in 6 und 2, weil dann kann ich zur 10 kommen, wenn ich 16 - 6 rechne. Das Ergebnis ist also 10." Hier wird, im Unterschied zum Fehler in den Beispielen oben, der zweite Rechenschritt nicht mehr ausgeführt und somit vergessen, 10 - 2 = 8 zu rechnen.
Maximilian bearbeitet den folgenden Arbeitsauftrag:
Rechne die Aufgaben im Kopf. Wie lautet das Ergebnis?
Wie würde Maximilian vermutlich auch den folgenden Arbeitsauftrag lösen?
Rechne die Aufgabe 13 - 7 im Kopf. Wie lautet das Ergebnis?
Überlege zunächst selbst.
Hier kannst du aus verschiedenen Antwortmöglichkeiten wählen.
Welche hältst du für wahrscheinlich?
Das halten wir für wahrscheinlich, weil sich das Kind vermutlich gedacht hat: "Weil ich von 13 7 abziehen muss, fange ich da an zu zählen: 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7. Also kommt bei der Aufgabe 7 raus." Die Aufgabe wird, analog zu den oberen Dokumenten, zählend gelöst. Dabei wird der Zählprozess beim Minuenden (13) statt bei dessen Vorgänger (12) begonnen. Das Ergebnis ist somit um 1 zu groß.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Eine mögliche Erklärung für diesen Fehler ist, dass sich das Kind eventuell gedacht hat: "Ich rechne zuerst zu 13 eins dazu und kann dann 14 - 7 rechnen, weil das ist einfacher. Das ist 7. Danach muss ich nochmal plus 1 rechnen, weil die noch fehlt. Da kommt dann 8 raus." Im Unterschied zu den Beispielen oben wird hier, anschließend an die Hilfsaufgabe, eine 1 addiert ((14 - 7) + 1), anstatt sie zu subtrahieren ((14 - 7) - 1).