Um Kinder in ihrem Lernen zu unterstützen und weiterzubringen, ist es nötig, sich in ihre individuellen Denkwege hineinzuversetzen. Dies gilt besonders, wenn die Kinder ganz andere Vorstellungen von bestimmten mathematischen Sachverhalten haben als Erwachsene und diese Vorstellungen zu Fehlern führen.

Wie solche Fehlvorstellungen aussehen können und dass diese häufig trotzdem logisch nachvollziehbar sind, zeigen wir auf dieser Seite am Beispiel der schriftlichen Subtraktion. Hier können Sie Ihr Wissen über typische Fehler bei der schriftlichen Subtraktion vertiefen und an ausgewählten Schülerdokumenten Ihre Diagnosefähigkeiten unter Beweis stellen.

Bea rechnet 713-281 schriftlich

Eigenaktivität

Schauen Sie sich die Rechnung von Bea an. Dort hat sich ein Fehler eingeschlichen. Verstehen Sie, wie Bea zu ihrer Lösung kommt?

Schülerlösung von Bea: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „713 minus 281“. „713 minus 281 = 532“. Alle Ziffern stellengerecht untereinander.

Mithilfe des Videos können Sie Ihre Vermutung überprüfen:

Hintergrundwissen zur schriftlichen Subtraktion

Bei der schriftlichen Subtraktion gibt es verschiedene Verfahren, die sich im Wesentlichen in der Art des Übertrags unterscheiden, aber auch dadurch, dass bei einigen spaltenweise ergänzt, bei anderen spaltenweise subtrahiert wird.

Noch bis vor ein paar Jahren (und teilweise auch noch heute) haben die Lehrpläne der einzelnen Bundesländer genau vorgeschrieben, welche(s) Verfahren gelehrt werden durfte (darf). Das hat sich teilweise geändert. So ist es in NRW beispielsweise mittlerweile der Lehrperson freigestellt, welche(s) Verfahren sie im Unterricht thematisiert (vgl. MSW NRW 2008).

Typische Fehler und Schwierigkeiten bei der schriftlichen Subtraktion

Hinter der schriftlichen Subtraktion steckt ein nicht unkomplizierter Algorithmus. Und auch wenn die Durchführung der schriftlichen Subtraktion geübten Erwachsenen trivial erscheinen mag, so sind die verschiedenen Verfahren für die Kinder nicht immer von vornherein einsichtig.

Mitunter abhängig vom gewählten Verfahren, aber auch abhängig von der Bauart der Aufgabe, gibt es bei der schriftlichen Subtraktion viele Hürden, die es für die Kinder zu überwinden gilt. Dabei bedarf es der individuellen Unterstützung durch die Lehrperson.

Um diese Unterstützung leisten zu können, ist es wichtig, die Schwierigkeiten und Fehlvorstellungen der Kinder im Zusammenhang mit der schriftlichen Subtraktion nachvollziehen zu können. Deshalb wollen wir Ihnen im Folgenden einen Überblick über die Stolpersteine und typischen Fehlern bei der schriftlichen Subtraktion geben. Einige Fehler werden anhand von Schülerdokumenten und/oder Videos veranschaulicht.

Häufig auftretende Schwierigkeiten (in Anlehnung an Padberg & Benz 2011, S. 256 ff.) sind z.B.:

 

1. Schwierigkeiten mit dem Übertrag

Fehlertyp: Generell keine Übertrage

Beispiel:

Schülerlösung von Stefanie: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „634 minus 317“. „634 minus 317 = 327“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander. Das Minuszeichen steht rechts neben den Zahlen. Über der 4 steht eine kleine „10“.

Stefanie erweitert die Einerziffer des Minuenden korrekt, macht aber nicht den nötigen Übertrag zur Zehnerziffer des Subtrahenden.

 

Fehlertyp: Kein Übertrag in die leere(n) Stelle(n)

Beispiel:

Schülerlösung von Simon: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „2256 minus 345“. „2256 minus 345 = 2911“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander.

Simon vergisst, den nötigen Übertrag in die Tausenderspalte zu notieren.

 

Fehlertyp: Übertrag bei der Subtraktion zweier gleicher Ziffern

Beispiel:

 

Schriftliche Rechnung der Aufgabe „7705 minus 4621“. „7705 minus 4621 = 2084“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander. Bei den Hundertern und den Tausendern steht jeweils eine kleine 1 über dem Strich.

Fehlertyp: Ein Übertrag zu viel

Beispiel:

Schülerlösung von Öznur: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „687 minus 305“. „687 minus 305 = 382“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander. Bei den Hundertern steht eine kleine 1 über dem Strich.

Öznur macht einen Übertrag in die Hunderterspalte, obwohl die Zehnerziffer im Minuend größer ist als die Zehnerziffer im Subtrahenden.

 

2. Fehler mit der Null

Fehlertyp: 0 - x = 0

Beispiel:

Schülerlösung von Sven: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „560 minus 321“. „560 minus 321 = 240“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander.

Sven rechnet 0 - 1 = 0 und notiert somit auch nicht den Übertrag in die Zehnerspalte.

 

Fehlertyp: x - 0 = 0

Beispiel:

Schülerlösung von Bea: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „687 minus 305“. „687 minus 305 = 382“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander. Bei der Spalte der Zehner stand zuerst eine „0“, die von der Schülerin durchgestrichen wurde.

Bea ist sich unsicher, wie sie mit der Null im Subtrahenden umgehen soll und rechnet zunächst 8 - 0 = 0.

 

Fehlertyp: Kein Übertrag zur Null

Beispiel:

Schülerlösung von Michael: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „7695 minus 2806“. „7695 minus 2806 = 4899“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander. Bei der Spalte der Tausender steht eine kleine 1 über dem Strich.

Michael notiert keinen Übertrag in der Zehnerspalte zur Null des Subtrahenden.

 

Fehlertyp: Kein Übertrag nach der Null

Beispiel:

Schülerlösung von Benjamin: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „701 minus 698“. „701 minus 698 = 103“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander. In der Spalte der Zehner steht eine kleine 1 über dem Strich.

Benjamin macht die Überträge bei anderen Aufgaben richtig. Doch als eine 0 im Zehner des Minuenden auftritt, erweitert er diese korrekterweise auf 10, macht dann aber keinen Übertrag zum Subtrahenden der Hunderterspalte.

 

3. weitere Fehler

Fehlertyp: Rechenrichtungsfehler (von links nach rechts statt andersherum)

Beispiel:

Schriftliche Rechnung der Aufgabe „701 minus 698“. „701 minus 698 = 113“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander.

Wenn die Kinder eine schriftliche Subtraktion von links nach rechts (also in ihrer gewohnten Schreibrichtung) durchführen, kann es zu Fehlern bei den Überträgen kommen, die sich so nicht ohne weiteres durchführen lassen, wie das Beispiel von Bea verdeutlicht.

 

Fehlertyp: Addition statt Subtraktion

Beispiel:

Schülerlösung von Maja: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „427 minus 212“. „427 minus 212 = 639“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander.

Maja addiert die Ziffern des Minuenden und Subtrahenden stellenweise.

 

Fehlertyp: Spaltenweise Unterschiedsbildung

Beispiel:

Schülerlösung von Metin: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „713 minus 281“. „713 minus 281 = 572“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander.

Metin zieht permanent die größere von der kleineren Ziffer ab.

 

Fehlertyp: Falsches Stellenwertverständnis (die Aufgabe wird nicht stellengerecht untereinander geschrieben)

Beispiel:

Schülerlösung von Farina: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „5736 minus 623“. „5736 minus 623 = 19506“. Die Ziffern stehen linksbündig untereinander.

Farina notiert Minuend und Subtrahend nicht stellengerecht untereinander und subtrahiert somit auch nicht stellenweise.

 

Fehlertyp: Schwierigkeit durch unterschiedliche Stellenanzahl

Beispiel:

Schülerlösung von Jessica: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „5736 minus 623“. „5736 minus 623 = 113“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander.

Jessica ist sich unsicher, wie sie mit der unterschiedlichen Stellenzahl von Minuend und Subtrahend umgehen soll.

 

Fehlertyp: Vermischen mehrerer Verfahren

Beispiel:

Schülerlösung von Tom: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „797 minus 408“. „797 minus 408 = 379“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander. Über der 7 steht eine kleine 10 und über der durchgestrichenen 9 eine kleine 8. In der Spalte der Zehner wurde eine kleine 1 über dem Strich notiert.

Tom erweitert die Einerziffer des Minuenden korrekt und macht auch den nötigen Übertrag zur Zehnerziffer des Subtrahenden. Allerdings mischt er sein Vorgehen mit der Entbündelungs-Technik an der Zehnerziffer des Minuenden.

 

Fehlertyp: Einsundeinsfehler

Beispiel:

Schülerlösung von Frederieke: Schriftliche Rechnung der Aufgabe „536 minus 217“. „536 minus 217 = 219“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander. In der Spalte der Zehner steht eine kleine 1 über dem Strich.

Frederieke rechnet 5H - 2H = 2H.

 

Nun haben Sie schon einiges über Fehlertypen und Schwierigkeiten bei der schriftlichen Subtraktion erfahren.

Eigenaktivität

Erfinden Sie selbst Aufgaben zur schriftlichen Subtraktion, die möglichst schwer sind.

Begründen Sie Ihre Auswahl.

Überträge

Wie sich bei genauerer Betrachtung der typischen Fehler zeigt, hängen diese häufig mit den Überträgen zusammen. Deshalb haben wir Kinder darum gebeten, zu erklären, was der Übertrag bedeutet und wann dieser nötig ist. Die Erklärungen der Kinder sind in den folgenden Videos ersichtlich.

Abdul
Indira
Melanie

 

Ein Fehler allein ist noch keine Fehlvorstellung 

Die obige Auflistung zeigt Einzelbeispiele zu den verschiedenen Fehlertypen. Wenn es jedoch darum geht, eine allgemein gültige Aussage über mögliche Fehlvorstellungen und Schwierigkeitsbereiche des Kindes zu machen oder einen Fehler bei einer bestimmten Aufgabe überhaupt zu verstehen, hilft einem nur die Analyse mehrerer Aufgaben.

Auf der Seite Informative Aufgaben wird am Beispiel des Viertklässlers Thomas verdeutlicht, wie wichtig es ist, sich mehrere, vergleichbare Aufgaben eines Kindes anzuschauen.

Analyse von individuellen Fehlern

Auch wenn es viele typische Fehler bei der schriftlichen Subtraktion gibt, so ist nicht jedes fehlerhafte Vorgehen der Kinder einer dieser Kategorien zuzuschreiben. Häufig ist das Vorgehen der Kinder sehr individuell und manchmal treten auch mehrere Fehler gleichzeitig auf.

Eigenaktivität

  • Betrachten Sie die folgenden Schülerlösungen und versuchen Sie, diese zu beschreiben und zu begründen.
  • Schauen Sie sich erst dann die Videos an (auch mehrfach!) und vergleichen Sie das Vorgehen der Kinder mit Ihren Vermutungen.

Schriftliche Rechnung der Aufgabe „713 minus 281“. „713 minus 281 = 522“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander. Über der 3 und über der 1 beim Minuenden steht jeweils eine kleine 10. In der Spalte der Zehner steht eine kleine 1 über dem Strich.

Stefanie

Schriftliche Rechnung der Aufgabe „701 minus 698“. „701 minus 698 = 112“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander.

Jenny

 

Hier finden Sie eine mögliche Interpretationzu Stefanie.

Hier finden Sie eine mögliche Interpretation zu Jenny.

 

Weiterführende Aufgabe 

Die (Fehl-)Lösung von Melanie ist besonders individuell und sehr schwer zu durchschauen.

Auch für den/die Fortgeschrittene/n wird die Analyse nicht ganz einfach sein.

Schriftliche Rechnung der Aufgabe „701 minus 698“. „701 minus 698 = 1783“. Die Ziffern stehen stellengerecht untereinander. Neben jeder Ziffer des Minuenden steht eine kleine 10. Neben der 9 des Subtrahenden steht eine kleine 1 und neben der 6 eine 1 und eine 2. Beim Ergebnis steht außerdem eine kleine 1 neben der 8.

Eigenaktivität

Analysieren Sie die (Fehl-)Lösung von Melanie.

 Hier finden Sie eine mögliche Interpretation.

Testen Sie Ihr Wissen zu dem Thema in unserem Kira-Check.

 

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Um Fehler besser zu verstehen ist es wichtig, die verschiedenen Verfahren der schriftlichen Subtraktion zu kennen.

Klicken Sie hier um einen Überblick über die Verfahren zu bekommen.

 

Materialien zum Thema 'Rechnen auf eigenen Wegen' sowie 'Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen' finden Sie auf der Website des Projekts PIK AS im PIKAS: Fortbildungsmodul: 'Lernen auf eigenen Wegen'.

 

Auf der Homepage des Projekts PriMaKom („Primarstufe Mathematik kompakt“) erfahren Sie, wie Sie das sogenannte Dienesmaterial (primakom: Übergreifendes: Prinzipien: Materialeinsatz: Unterricht) (oder auch Mehrsystemblöcke) zur Veranschaulichung der schriftlichen Rechenverfahren einsetzen können. Darüber hinaus finden Sie auf dieser Selbstlernplattform, die in erster Linie für fachfremd unterrichtende Lehrerinnen und Lehrer eingerichtet wurde, weitere kompakt dargestellte Informationen zum Material.

 

Material 

zur Fehleranalyse (701 - 698) Interviewleitfade

Literatur