Um Kinder in ihrem Lernen zu unterstützen, ist es nötig, sich in ihre individuellen Denkwege hineinzuversetzen.
Auf dieser Seite werden Ihnen ausgewählte Dokumente präsentiert, die aufzeigen, dass es nicht immer einfach ist die Denkwege der Kinder zu verstehen. Die Beispiele verdeutlichen zugleich, warum diese Arbeit dennoch sehr lohnenswert und bedeutsam ist. Ihre - teilweise recht knifflige - Aufgabe ist es, die Vorgehensweisen und Denkwege der Schülerinnen und Schüler zu erkunden.
Mathematiklernen ist ein Prozess, bei dem sich zunächst das Kind der Lehrerin verständlich macht - nicht umgekehrt.
Wie denkt Meike?
Wir haben Kindern zu Beginn des zweiten Schuljahres Multiplikations- und Divisionsaufgaben gestellt (vgl. Hengartner & Röthlisberger 1999, S. 40), um Informationen über ihren Lernstand zu erhalten und insbesondere um ihre informellen Vorgehensweisen beim Lösen dieser Aufgaben zu erfassen und nachvollziehen zu können. Die Zweitklässlerin Meike löste eine dieser Aufgaben sehr unkonventionell:
Eigenaktivität
Was zeigt uns Meikes Lösung?
Überlegen Sie, wie Meike gerechnet hat.
Meikes Lösung verdeutlicht, wie schwierig es sein kann, das Denken der Kinder allein aus ihren Notizen zu erschließen.
Was steckt hinter den vielen Einsen in ihrem Lösungsweg und warum ist 54 + 53 = 35?
Darüber gibt das Schriftdokument keinen Aufschluss.
Viele Erwachsene und auch Lehrerinnen und Lehrer würden Meikes Lösung sicherlich als falsch ansehen. Aber ist die Lösung wirklich falsch? Auf den ersten Blick wirken Meikes Notizen wirr und völlig undurchsichtig. Betrachtet man sie jedoch genauer und berücksichtigt, dass Meike unsere konventionelle mathematische Schreibweise noch nicht beherrscht, so erhält man bereits eine erste Antwort auf die Frage, warum man sich überhaupt mit dem Denken von Kindern beschäftigen sollte.
Wenngleich die Lösungen von Kindern manchmal auf den ersten Blick völlig falsch und sinnlos erscheinen, kann man bei genauerer Betrachtung und durch das Hinterfragen der Denkprozesse oftmals die Sinnhaftigkeit ihrer Vorgehensweise entdecken.
Warum sollte man lernen, wie Kinder denken?
Spiegel (1999, S. 124) benennt zwei Gründe, warum es wichtig ist zu lernen, wie Kinder denken:
Wenn man an das Denken der Kinder anknüpfen will, muss man es kennen und verstehen lernen.
Sowohl im Mathematikunterricht als auch in der (mathematikdidaktischen) Forschung ist es notwendig, die Handlungen, die schriftlichen Dokumente, die verbalen Äußerungen und damit insbesondere die dahinterliegenden Denkprozesse der Kinder auch zu verstehen.
Die Analyse ermöglicht es uns besondere Vorgehensweisen, aber auch verfestigte Fehlvorstellungen aufzudecken und somit angemessen auf Schülerlösungen einzugehen und die Kinder (wie in vielen Lehrplänen gefordert) gemäß ihrer individuellen Voraussetzungen fördern und fordern zu können.
Unser eigenes Denken ist eine unzureichende Quelle für Kenntnisse über kindliches Denken.
Der Beruf der Lehrerin ist so schwierig, "weil es ihre Aufgabe ist, den Kindern bei der Bewältigung von Schwierigkeiten zur Seite zu stehen - in Dingen, in denen sie selbst gar keine Schwierigkeiten mehr zu erkennen vermag" (Spiegel, 1999, S. 125). Auch dies verdeutlicht das obige Beispiel. Kinder denken und rechnen oftmals anders, als wir es vermuten. Wir können nicht von unseren eigenen Lösungswegen auf diejenigen der Kinder schließen.
Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten etwas über die Denkwege und Vorgehensweisen von Kindern zu erfahren. Man kann...
- Eigenproduktionen von Kindern studieren
- Gespräche mit Kindern über ihre Lösungswege führen
- Äußerungen der Kinder im Unterricht aufmerksam registrieren.
Die wohl ergiebigste Methode ist es jedoch, die Denkwege der Kinder mit Hilfe der sogenannten klinischen Interviewmethode zu erheben.
Lernen, wie Kinder denken - eigene Erkundungen
Im Folgenden finden Sie einige Beispiele anhand derer Sie überprüfen können, inwiefern Sie selbst in der Lage sind, das Denken von Kindern nachzuvollziehen.
Eigenproduktionen von Kindern studieren
Über Meikes Gedankengänge und ihr Vorgehen kann man aufgrund ihrer Notation (siehe oben) nur spekulieren. Um genauere Informationen zu erhalten, ist es dementsprechend umso wichtiger, zu beobachten, wie Kinder beim Lösen der Aufgabe vorgehen und sie selbst ggf. nach ihrem Lösungsweg zu fragen.
Eigenaktivität: Beobachten Sie, wie Meike vorgeht
- Wie entstehen die einzelnen Teilschritte ihrer Lösung?
- Was bedeuten die einzelnen Zahlen?
- Was würden Sie einem Erwachsenen entgegnen, der behauptet, Meikes Lösung sei falsch?
Gespräche mit Kindern studieren
Die Schülerin Annika erhielt zu Beginn des dritten Schuljahres diese Aufgabe: "Auf einem See sind 200 Leute mit dem Ruderboot unterwegs. Insgesamt sind 40 Ruderboote auf dem See, in jedem sind gleich viele Personen. Wie viele sind in jedem Boot?" (vgl. Spiegel 1999, S. 124). Zu diesem Zeitpunkt kannte Annika noch kein Routineverfahren, um die Aufgabe zu lösen.
Eigenaktivität
- Lesen Sie das Transkript (gerne auch mehrmals).
- Versuchen Sie Annikas Lösungsweg nachzuvollziehen und mit eigenen Worten wiederzugeben
Hier erhalten Sie einige Hilfestellungen, die Sie dabei unterstützen können Annikas Lösungsweg nachzuvollziehen:
Weiterführende Aufgabe
Kinder der vierten Klasse erhielten die Aufgabe Zahlenfolgen fortzusetzen. Darunter war unter anderem auch die folgende Aufgabe:
Eigenaktivität: Wie geht es weiter?- Setze fort!
Die meisten Kinder der Klasse haben die Aufgabe wie Mertkan gelöst:
Die elfjährige Alina aber hat andere Zahlen in die Zahlenfolge eingesetzt. Ihre Lösung dieser Aufgabe sieht wie folgt aus:
Wie interpretieren Sie Alinas Lösung?
- Halten Sie Alinas Lösung für richtig?
- Welche Überlegungen stecken hinter Alinas Fortsetzung der Zahlenfolgen?
Hier finden Sie eine mögliche Interpretation.
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