Kompetenzen im Mathematikunterricht

Diese Seite gibt vertiefende Informationen darüber, was man unter den so genannten „prozessbezogenen" bzw. „allgemeinen" mathematischen Kompetenzen versteht, welcher Zusammenhang zwischen diesen und den inhaltsbezogenen Kompetenzen besteht und welche Aufgaben den Erwerb dieser Kompetenzen unterstützen.

Inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen in Bildungsstandards und im Lehrplan

Ziel des Mathematikunterrichts ist die "Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte" (KMK 2005, S. 6). Um dieses Ziel zu erreichen, sollen Schülerinnen und Schüler sowohl inhalts- als auch prozessbezogene Kompetenzen erwerben.

Unter inhaltsbezogenen Kompetenzen sind Kenntnisse und Fertigkeiten, wie beispielsweise die auswendige Verfügbarkeit der Produkte von Einmaleinsaufgaben, die geläufige Beherrschung des Verfahrens der schriftlichen Addition, das Bauen von Würfelgebäuden nach Bauplan oder auch das Messen von Größen zu verstehen.

Im Mathematiklehrplan des Landes NRW für die Grundschule (vgl. MSW NRW 2008, S. 61-66) wird dabei zwischen folgenden inhaltsbezogenen Kompetenzbereichen unterschieden:

• Umgang mit Zahlen und Operationen
• Umgang mit Raum und Form
• Messen und Umgang mit Größen
• Umgang mit Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten

Neben den inhaltsbezogenen Kompetenzen ist der Erwerb von prozessbezogenen Kompetenzen von besonderer Bedeutung, da diese entscheidend zu einer verständnisorientierten mathematischen Grundbildung beitragen und "für eine erfolgreiche Nutzung und Aneignung von Mathematik von zentraler Bedeutung" (KMK 2005, S. 7) sind.

Diese Fähigkeiten werden in den Bildungsstandards als allgemeine Kompetenzen bezeichnet. Im aktuellen Mathematiklehrplan des Landes NRW werden sie unter dem Begriff ,,prozessbezogene Kompetenzen" aufgegriffen und konkretisiert. Im Folgenden wird der Begriff prozessbezogene Kompetenzen verwendet.

In den Bildungsstandards wird zwischen den fünf allgemeinen Kompetenzen ,,Problemlösen", ,,Kommunizieren", ,,Argumentieren", ,,Modellieren" und ,,Darstellen" (ebd., S. 7) unterschieden.

Die beiden Kompetenzen ,,Darstellen" und,,Kommunizieren" wurden im Lehrplan für das Land NRW zu einem Kompetenzbereich zusammengefasst. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die wesentlichen Inhalte der einzelnen prozessbezogenen Kompetenzen:

Problemlösen

• Mathematische Problemstellungen bearbeiten
• Zusammenhänge durch systematisches Probieren, Reflektieren und Prüfen erschließen
• Erkenntnisse übertragen, variieren und erfinden

Modellieren

• Sachsituationen in der Erfahrungswelt erfassen
• Sie in mathematische Modelle übertragen und mit Hilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten bearbeiten
• Die Lösung auf die Sachsituation zurückbeziehen

Argumentieren

• Vermutungen über mathematische Zusammenhänge begründen
• Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten (sprachlich, handelnd, zeichnerisch) erklären

Darstellen / Kommunizieren

• Eigene Denkprozesse oder Vorgehensweisen angemessen und nachvollziehbar darstellen
• Austausch mit anderen (in Umgangssprache, zunehmend auch in fachgebundener Sprache)
• Nutzung von Darstellungsformen (Skizzen, Tabellen usw.)

(vgl. MSW NRW 2008, S. 59-60)

Prozessbezogene Kompetenzen fördern

Die Förderung der prozessbezogenen Kompetenzen sollte bereits in der Schuleingangsphase beginnen, damit die Schülerinnen und Schüler von Anfang an einen selbsttätigen Mathematikunterricht kennen lernen und somit problemlösen, modellieren, argumentieren, kommunizieren und darstellen, was für sie ebenso wichtige Bestandteile des Mathematikunterrichts sind, wie die Ausführungen verschiedener Rechenoperationen.

Selter (2004, S. 34) bemerkt: „Evident ist, dass dieses umso besser gelingt, je mehr sich auch im Mathematikunterricht eine Kultur des Erforschens, Entdeckens und Erklärens entwickeln [kann], je mehr das Beschreiben und Begründen zu einem natürlichen Bestandteil des Unterrichts geworden ist bzw. diese Grundhaltung der Kinder erhalten [wird]."

Dabei ist zu beachten, dass trotz der Unterscheidung in prozessbezogene und inhaltsbezogene Kompetenzen beide Kompetenzfelder im Unterricht eng miteinander verbunden sind. Eine wesentliche Aufgabe der Lehrperson ist es, für die Schülerinnen und Schüler geeignete Lernumgebungen zu schaffen.

Für den Unterricht eignen sich beispielsweise substanzielle Aufgaben, da sie im Gegensatz zu isolierten Aufgaben neben den inhaltsbezogenen Kompetenzen gleichzeitig auch die prozessbezogenen Kompetenzen ansprechen. Die Bearbeitung substanzieller Aufgaben ermöglicht es den Schülern gleichzeitig zu üben und zu entdecken.

Zudem werden durch substanzielle Aufgaben häufig mehrere prozessbezogenen Kompetenzen gleichzeitig angesprochen. Werden diese Aufgaben über die Schuljahre hinweg eingesetzt und somit auf verschiedenen Niveaustufen bearbeitet, so ermöglichen sie den Schülern ein vertiefendes Entdecken und Verstehen.

Sie finden auf unserer Website verschiedene Seiten, die Ihnen die Möglichkeit bieten, sich anhand ausgewählter substanzieller Aufgabenformate intensiver mit prozessbezogenen Kompetenzen auseinanderzusetzen. Dabei haben wir jeweils Schwerpunkte gesetzt, d.h. ein Aufgabenformat wird beispielsweise nur im Hinblick auf das Problemlösen vorgestellt, obwohl es ggf. weitere prozessbezogene Kompetenzen anspricht.

Die folgende Tabelle enthält eine Übersicht, welche Kompetenzen auf den einzelnen Internetseiten schwerpunktmäßig thematisiert werden.

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Selter, Ch. (2009): Der neue Mathematiklehrplan für die Grundschule. Eine Illustration durch zehn Unterrichtsbeispiele.
PIKAS: Entdecken, Beschreiben, Begründen
PIKAS: Gute Aufgaben zu inhalts- und prozessbezogenen Kompetenzen
primakom: Unterrichtsvorschläge zu prozessbezogenen Kompetenzen