Zählvorkenntnisse

Es wäre ein Irrtum anzunehmen, dass Schulanfänger ohne jegliche mathematische Vorerfahrungen in die Schule kommen. Kinder verfügen bereits zu Schulbeginn über verschiedene mathematische Fähigkeiten, an die der Anfangsunterricht anknüpfen muss. Schulanfänger sind keine Lernanfänger!

Auf dieser Seite können Sie einen Einblick in die mathematischen Vorerfahrungen von Schulanfängern gewinnen.

Schulanfänger entdecken Zahlen in ihrer Umwelt

Unsere Umwelt bietet Kindern zahlreiche Situationen, in denen sie mit Zahlen in Kontakt kommen. Kinder nehmen bereits vor Schulbeginn Zahlen im Alltag bewusst wahr und lernen diese in verschiedenen Kontexten näher kennen.

Eigenaktivität

Schauen Sie sich zum Einstieg an, von welchen Begegnungen mit Zahlen die Schulanfänger im Video berichten.

Zur Fiktivität der Stunde Null

Auch wenn weitgehend erst ab Schuleintritt das Lernen von Mathematik in einem ritualisierten und institutionalisierten Rahmen stattfindet (vgl. Radatz u.a. 1996, S. 19), so bringen Schulanfänger dennoch eine Vielzahl von mathematischen Vorerfahrungen in die Schule mit (vgl. Schmidt & Weiser 1982, Hengartner & Röthlisberger 1995, Selter 1995, Grassmann u.a. 1995, Grassmann 1996).

Die vermutlich elementarste Fähigkeit die Kinder als Grundlage für alle weiteren arithmetischen Erkenntnisprozesse benötigen, ist die Entwicklung einer Zählkompetenz. Hierzu gehört, dass die Kinder die Zahlwortreihe sicher kennen und zum Abzählen einer Menge nutzen können.

Spiegel hat in einer Studie die Zählkompetenzen von Schulanfängern stärker in den Blick genommen und drei durchaus typische Besonderheiten beim Aufsagen der Zahlwortreihe herausstellen können

Häufige Zählfehler im Zahlenraum bis 100 (nach Spiegel 1997)

1. Eine der wohl schwierigsten Schritte im Zählprozess ist "der Schritt auf die als nächstes kommende Zehnerzahl - beim Vorwärts- wie beim Rückwärtszählen. Das ist auch verständlich. Einfacher wäre es wohl, wenn nach "Neun-zehn" "Zehn-zehn" oder nach "Neun-und-zwanzig" "Zehn-und-zwanzig" käme. So, wie wir (vorwärts) zählen, ist ein doppelter Bruch zu verzeichnen. "Neun-und-zwanzig" - "Dreißig": Das Zahlwort für den Einer am Anfang verschwindet und der Zehner wird um Eins erhöht." (Spiegel 1997, S. 278)
2. Aber auch der Schritt über den Hunderter hinaus bereitet vielen Kindern Schwierigkeiten: So zählen sie nicht selten hundert, einhundert, zweihundert, dreihundert ... Das kann zwar so gedeutet werden, dass die Kinder in Hunderterschritten weiterzählen, genauso gut kann es aber sein, dass die Kinder die Zahlwörter für 101, 102, 103 usw. in konsequenter Weiterführung der Zahlwortbildungsregeln für den Hunderterraum produzieren. "Dort wird beim Übergang von ein- zu zweistelligen Zahlen die Einerziffer schließlich auch als erstes gesprochen; warum sollte dieses beim Übergang in den Bereich der dreistelligen Zahlen nicht auch so sein?" (Selter & Spiegel 1997, S. 80)
3. Weiterhin tendieren durchaus viele Schulanfänger dazu, die sogenannten Schnapszahlen - also Zahlen mit gleicher Ziffer - im Zählprozess auszulassen. "Zwei mögliche Erklärungen sind die folgenden: Zum einen könnte es sein, dass es für die Schüler ungewohnt ist, eine Zahl ‚mit Wiederholung‘ zu produzieren (drei-und-drei-ßig), da die weitaus meisten Zahlen aus zwei verschiedenen (Worten für) Ziffern gebildet werden. Es könnte aber auch sein, dass sich auswendige Verfügbarkeit der Zahlwortreihe im Zahlenraum bis 10 ‚durchsetzt‘ (3-4-5) und die Kinder dazu verleitet, an die drei-und-vier-zig die fünf-und-vier-zig anzuschließen" (Selter & Spiegel 1997, S. 80f.).

Das sichere Aufsagen der Zahlwortreihe stellt natürlich eine wichtige Grundlage für den Zählprozess dar. Darüberhinaus gibt es aber noch weitere Kompetenzen, die Hasemann (2007, S. 8f.) in fünf Phasen beschreibt:

Phasen des Zählenlernens

• Phase 1 (verbales Zählen): Die Zahlwortreihe ist noch nicht strukturiert und wird wie ein Gedicht aufgesagt (einszweidreivier). Die Zahlwörter werden noch nicht zum Zählen eingesetzt.
• Phase 2 (asynchrones Zählen):Zahlwörter werden zum Zählen benutzt, allerdings werden noch oft Objekte vergessen oder mehrfach gezählt.
• Phase 3 (Ordnen der Objekte während des Zählens):Kinder ordnen die Objekte, um sie besser zählen zu können (z.B. durch Wegschieben oder Umlegen während des Zählens).
• Phase 4 (resultatives Zählen): Kinder wissen, dass sie beim Zählen mit der Eins anfangen müssen (und fangen auch immer mit der Eins an zu zählen), dass jedes Objekt nur einmal gezählt wird und dass die letztgenannte Zahl die Anzahl angibt.
• Phase 5 (abkürzendes Zählen): Kinder können kleinere Mengen simultan erfassen, indem sie z.B. Strukturen bilden bzw. ausnutzen (z.B. werden fünf Plättchen, die wie das Bild der Fünf auf einem Würfel dargestellt werden, sofort als Fünf erkannt). Sie können von einer beliebigen Zahl an zählen und das auch in Zweierschritten oder auch rückwärts (vgl. Hasemann 2007, S. 8f.).

Die Phasen sind nicht als feste Reihenfolge zu verstehen. Es kann durchaus passieren, dass je nach Anzahl der zu zählenden Objekte ein Kind Unsicherheiten in unterschiedlichen Phasen zeigt (z.B. werden oft kleinere Mengen sicher abgezählt, während bei größeren Mengen Objekte vergessen oder mehrfach gezählt werden).

Vorkenntnisse zur Zahlwortreihe

Die von Spiegel (1997) aufgeführten typischen Besonderheiten beim Aufsagen der Zahlwortreihe sollen Sie nun im folgenden Transkript und den anschließend aufgeführten Videobeispielen wiederfinden.

Hier finden Sie eine mögliche Erklärung.

Im folgenden sehen Sie einige Videos von Schulanfängern, die den Versuch eingehen, die Zahlwortreihe aufzusagen. Sie werden erkennen, dass die Kinder bereits Vieles können, aber durchaus solche Fehler begehen, wie Spiegel (1997) sie aufführt.

Welche der im Hintergrundwissen (Kapitel 2) genannten typischen Besonderheiten beim Aufsagen der Zahlwortreihe nach Spiegel (1997) sehen Sie bei den einzelnen Kindern? Achtung: Manchmal sieht man auch mehrere Besonderheiten gleichzeitig!

Manfanta

Jill

Anila

Hanna

Vorkenntnisse zur Anzahlbestimmung

Schulanfänger sind keine Lernanfänger - aber auch keine Matheprofis

Der folgende Videoausschnitt zeigt den Schulanfänger Sören, der die Anzahl der Punkte im Zwanzigerfeld ermittelt.

Eigenaktivität

Bevor Sie sich das Video anschauen: Überlegen Sie, welche Möglichkeiten es gibt, die Anzahl der Punkte im Zwanzigerfeld zu bestimmen.

Zwanzigerfeld

Der Videoausschnitt macht zum einen deutlich, dass Schulanfänger manchmal mehr können und geschickter vorgehen, als man es vermuten würde. Zum anderen wird aber auch ersichtlich, dass die Kinder darüber hinaus noch wesentliche Fertigkeiten erlernen müssen, um schwierigere mathematische Tätigkeiten bewältigen zu können.

Eine mögliche Interpretation des Vorgehens des Schulanfängers finden Sie hier.

Heterogene Fähigkeiten von Schulanfängern bei der Anzahlbestimmung

Die folgenden Schülerdokumente zur Anzahlermittlung sollen verdeutlichen, wie Schulanfänger auf verschiedene Weise und mit unterschiedlicher Geläufigkeit mit Anzahlen umgehen, d.h. wie sie eine Anzahl an Plättchen ermitteln und selber Anzahlen mit Plättchen legen können. Anhand der Auswahl der Beispiele wird insbesondere auf die Heterogenität der Fähigkeiten der Kinder zu Schulbeginn hingewiesen.

Bei der Ansicht der Videoausschnitte wird deutlich, dass die zwei Schulanfänger vor Schulbeginn verschiedene Erfahrungen mit Anzahlen gesammelt haben und mit einer unterschiedlichen Sicherheit Anzahlen ermitteln und selbst legen können.

Eigenaktivität

Schauen Sie sich die Videos an und analysieren Sie, welche mathematischen Fähigkeiten Necibe und welche Lara beim Schulanfang besitzen. Orientieren Sie sich dabei an den fünf Phasen von Hasemann.

• Welche Phasen haben die Kinder bereits erfolgreich durchlaufen?
• An welchen Stellen zeigen sie noch Unsicherheiten?

Necibe

Lara

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Literatur