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Leistungsstarke Kinder - Merkmale

Gerade wenn es um individuelle Förderung im Mathematikunterricht geht, werden die leistungsstarken Kinder bisweilen außen vor gelassen - sie beherrschen den Stoff ja schon. Doch bietet man diesen Kindern keine Möglichkeiten ihre Begabung auszuleben und weiterzuentwickeln, so kann dies schnell zu einer Unterforderung und zu Langeweile im Unterricht führen und die Kinder verlieren möglicherweise jede Freude an der Mathematik. Um auch den mathematisch begabten Kindern gerecht werden zu können, erfahren Sie auf dieser Seite mehr zu mathematischer Leistungsstärke und Begabung; insbesondere die typischen Merkmale von leistungsstarken Kindern im Mathematikunterricht sollen hier näher durchleuchtet werden.v:gimd

1. Helena berechnet die 30. Dreieckszahl

Addiert man die Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen (1 + 2 + ... +n), so erhält man die sogenannten Dreieckszahlen. Während die Berechnung der ersten Dreieckszahlen noch leicht durchführbar ist, sind mit den Mitteln der Grundschüler für die Berechnung hoher Dreieckszahlen geschickte Rechenwegen notwendig, um nicht "stundenlang" addieren zu müssen. Ein herausforderndes Problem besonders für die  leistungsstarken Kinder im Mathematikunterricht, wie das folgende Beispiel zeigt.

Die Drittklässlerin Helena ermittelt die 30. Dreieckszahl

Helenas Bearbeitung wirkt zwar auf den ersten Blick sehr unübersichtlich, setzt man sich jedoch genauer mit ihrem Lösungsweg auseinander, so wird deutlich, dass sie ein sehr geschicktes und strukturiertes Vorgehen an den Tag gelegt und dabei viel Ausdauer gezeigt hat. Unten links in dem obigen Dokument notierte sie schließlich das richtige Ergebnis: 465.

Wie genau die obige Lösung zustande gekommen ist, können Sie in Abschnitt 4 dieser Seite erfahren - dort finden Sie einen Videoausschnitt aus dem Interview mit Helena, in dem das obige Dokument entstanden ist.

 

2. Hintergrundwissen zu leistungsstarken Kindern

Zunächst muss man sich vor Augen halten, dass ein Kind, das leistungsstark bzw. begabt in Mathematik ist, nicht unbedingt auch in anderen Fächern begabt sein muss. Eine mathematische Begabung ist also nicht mit Hochbegabung im Allgemeinen gleichzusetzen. Eine mathematische Begabung geht meist mit einigen typischen Merkmalen einher. Dabei unterscheidet man prinzipiell zwischen allgemeinen begabungsstützenden Persönlichkeitseigenschaften und mathematikspezifischen Merkmalen (vgl. Käpnick 1998; Käpnick, Nolte & Walther 2005, S. 13):

2.1. Begabungsstützende allgemeine Persönlichkeitseigenschaften:

  • hohe geistige Aktivität
  • intellektuelle Neugier
  • Anstrengungsbereitschaft
  • Freude am Problemlösen
  • Konzentrationsfähigkeit
  • Beharrlichkeit
  • Selbstständigkeit
  • Kooperationsfähigkeit

2.2. Mathematikspezifische Merkmale:

  • Fähigkeit zum Speichern mathematischer Sachverhalte im Kurzzeitgedächtnis unter Nutzung erkannter mathematischer Strukturen
  • mathematische Fantasie
  • Fähigkeit im Strukturieren mathematischer Sachverhalte
  • Fähigkeit im selbstständigen Transfer erkannter Strukturen
  • Fähigkeit im selbstständigen Wechseln der Repräsentationsebenen und im selbstständigen Umkehren von Gedankengängen beim Bearbeiten mathematischer Aufgaben
  • mathematische Sensibilität
Weitere Informationen über dieses Merkmalssystem erfahren Sie z.B. auf den Seiten des Projekts Sinus Transfer Grundschule in der Beschreibung des Mathematikmoduls G5 (Käpnick, Nolte & Walther 2005).

3. Eigene Erkundung von Aufgaben, um (mathematikspezifische) Begabungsmerkmale zu erkennen

Um bei Kindern mathematische Begabung feststellen zu können und um die Kinder im Unterricht herausfordern zu können, ohne den Unterrichtsstoff vorwegzugreifen, bedarf es Aufgaben, die das Zurückgreifen auf die o.g. Merkmale ermöglichen und mathematisch gehaltvoll sind.  Dabei kann und muss natürlich nicht jede Aufgabe alle Merkmale abdecken. Im Folgenden möchten wir Ihnen einige Aufgabenbeispiele (vgl. Käpnick 2001) aufzeigen. Ihre Aufgabe ist es diese zunächst selbst zu lösen.

Aufgabe 1: Zahlen merken

1 19 18 2
9 11 12 8
7 13 14 6
3 17 16 4

Hier sehen Sie ein 4x4 Feld. Schauen Sie sich das Zahlenfeld 30 Sekunden lang an. Danach schreiben Sie die Zahlen, ohne auf die Vorlage zu gucken, genauso in ein neues, leeres Quadrat.

  • Wie viele Zahlen konnten Sie sich merken? Wie haben Sie sich diese Zahlen merken können? Hatten Sie eine bestimmte Strategie?
  • Konnten Sie Muster in dem Feld erkennen? Wenn nicht, schauen Sie noch einmal genau hin.
  • Welche von den oben genannten Merkmalen von Leistungsstärke kann man mit dieser Aufgabe sichtbar machen?
  • Welches Vorgehen erwarten Sie von den leistungsstarken Kindern?

Aufgabe 2: Geschickt addieren

Wie groß ist die Summe aller Zahlen im obigen Feld? Wie kann man das Ergebnis möglichst leicht ermitteln?
  • Wie haben Sie die Summe berechnet? Fällt Ihnen noch eine andere Strategie ein, die ein geschicktes Ermitteln der Summe ermöglicht?
  • Haben Sie bei der Berechnung auf Erkenntnisse aus der ersten Aufgabe zurückgegriffen?
  • Welche von den oben genannten Merkmalen von Leistungsstärke kann man mit dieser Aufgabe sichtbar machen?
  • Welches Vorgehen erwarten Sie von den leistungsstarken Kindern?

Aufgabe 3: Dreieckszahlen

Hier sehen Sie eine Reihe von Dreiecken. Wie müsste das nächste Dreieck in der Reihe aussehen und aus wie vielen Punkten besteht es?
Wie viele Punkte enthält das Dreieck, das in der untersten Reihe aus 30 Punkten besteht?

  • Lösen Sie die Aufgabe auf verschiedenen Wegen.
  • Wie könnten die Kinder vorgehen?
  • Welche von den oben genannten Merkmalen von Leistungsstärke kann man mit dieser Aufgabe sichtbar machen?

4. Videoanalyse leistungsstarker Kinder

Im Folgenden können Sie sehen, wie Kinder (Zweit-, Dritt- und Viertklässler) mit den obigen Aufgaben umgehen. Die Kinder wurden jeweils auf Grundlage der Einschätzung ihrer Mathematiklehrerinnen als leistungsstarke Kinder für die Interviews ausgewählt.

Aufgabe 1: Zahlen merken

Helena
Nina
  • Welche Strategie benutzt das Kind, um sich die Zahlen einzuprägen?
  • Versucht es die Zahlen "nur" auswendig zu lernen? Sucht es nach Mustern/Strukturen im Quadrat, die ihm die Reproduktion erleichtern?

Aufgabe 2: Geschickt addieren

Leon
Helena
  • Wie bestimmen die Kinder die Summe?
  • Hätten Sie dieses Vorgehen erwartet?
  • Welche Begabungsmerkmale zeigen die Kinder?

Aufgabe 3: Dreieckszahlen

Paul
Leon
Helena
  • Wie sind die Kinder auf die Lösung gekommen?
  • Hätten Sie dieses Vorgehen erwartet?
  • Welche Begabungsmerkmale zeigen die Kinder?

5. Ausblick

Auf dieser Seite haben Sie nun vor allem Informationen zur Diagnose von Leistungsstärke bzw. mathematischer Begabung erhalten. Damit ist ein wichtiger Schritt zur individuellen Förderung getan. An dieser Stelle möchten wir Ihnen noch einen kurzen Ausblick zum Umgang mit besonders leistungsstarken Kindern im Unterricht geben.

Damit sich die betroffenen Kinder im Mathematikunterricht nicht unterfordert fühlen, besteht zum einen die Möglichkeit für diese Kinder im Stoff vorzugreifen und ihnen Aufgaben der höheren Schuljahre zu geben. Letztlich verschiebt sich die Problematik der Unterforderung bzw. Langeweile dann aber nur auf den Zeitpunkt, wo eben dieser Stoff zum Unterrichtsthema der ganzen Klasse wird.

Eine andere Möglichkeit der Förderung leistungsstarker Schülerinnen und Schüler ist der Einsatz substantieller Aufgaben, die im Sinne einer natürlichen Differenzierung eine Bearbeitung des Problems durch alle Schülerinnen und Schüler auf ihrem individuellen Niveau zulässt und somit auch den leistungsstarken Kindern genügend Anspruch bietet, ohne dass sich diese besonders behandelt fühlen (z.B. Zahlenmauern, Zahlenketten etc.). Solche Aufgaben bieten den Schülerinnen und Schülern auch die Möglichkeit selbst Anschlussprobleme zu finden und somit ihre Kreativität und Phantasie anzuregen. Im Zusammenhang mit den Dreieckszahlen könnte man die leistungsstarken Kinder z.B. auffordern sich selbst ein Punktmuster auszudenken. Letztlich gilt es vor allem die Fähigkeiten der Kinder zu würdigen und Interesse an ihren Vorgehensweisen zu zeigen, um langfristig ihre Freude an der Mathematik erhalten zu können.

6. Material

Eine große Auswahl an Aufgaben finden Sie z.B. auf folgenden Internetseiten:

Weitere Anregungen liefern z.B. die Bücher von Käpnick, F. (Hrsg.) (2001-2006). Mathe für kleine Asse.

7. Verwandte Themen

Leistungsschwache Kinder

Weitere Informationen und Anregungen zum Thema 'Leistungsstarke Kinder' finden Sie auf der Website unseres Partnerprojekts PIK AS in Haus 6 'Heterogene Lerngruppen'.

8. Literatur