Welche Vorstellungen haben Kinder zu Zahlen und Rechenoperationen?

Radatz hat 1989 Kindern die Aufgabe gestellt: "Male/Zeichne ein Bild zu der Zahl 5 (bzw. der Aufgabe 7-2=5 oder 4+3=7). Auch ein chinesisches Kind, das unsere Zahlen und Buchstaben nicht kennt, soll es verstehen können."
Damit wollte er insbesondere diesen Fragen nachgehen:

• Welche Vorstellungen bzw. Vorstellungsbilder haben die Kinder zu Zahlen und den jeweiligen Rechenoperationen?
• Sind diese Vorstellungen "Abbilder" bildlicher Darstellungen des eigenen Unterrichts?
• Sind Unterschiede hinsichtlich der mathematischen Fähigkeit der Kinder zu beobachten?

Er hat festgestellt, dass leistungsstarke Schülerinnen und Schüler in Mathematik zu vorgegebenen Zahlen oder Gleichungen häufiger Bildgeschichten und adäquate Mengenoperationen als leistungsschwache Schülerinnen und Schüler zeichnen. Letztere übertragen oftmals die Rechenaufgaben nur in ein anderes Symbolsystem ohne eine erkennbare Operationsvorstellung. Während leistungsstarke Kinder über verschiedenste Zahl- und Operationsvorstellungen verfügen und sie zwischen den einzelnen Darstellungsebenen relativ leicht hin- und her übersetzen können, fehlt den leistungsschwachen Schülerinnen und Schüler i.d.R. dieser verständige Umgang. Für sie sind Zahlen und Operationen lediglich Symbole, die sie benutzen, die aber keine Bedeutung für sie haben (vgl. Radatz 1991).

Laut Radatz (vgl. Radatz 1989) lassen sich die unterschiedlichen Darstellungen der Kinder somit in vier Hauptklassen einteilen:

• Die Kinder stellen die Rechenaufgabe durch Handlungen oder Bildgeschichten dar.
• Die Kinder stellen die Additionsaufgaben im Sinne des Vereinigens, Hinzukommens ... und die Subtraktionsaufgaben im Sinne des Restmengenbildens, Wegfliegens, Zerbrechens, Wegstreichens ... dar. (Diese Darstellungen lehnen sich oftmals sehr an die Veranschaulichungen des im Unterricht verwendeten Schulbuches an.)
• Die Kinder übertragen die Rechenaufgabe in eine entsprechende Symbolform, ohne die Operation dabei deutlich zu machen. (Teilweise erfinden sie dabei auch neue Symbole für das Operations- und das Gleichheitszeichen).
• Die Kinder wählen solche Darstellungen, die nicht eindeutig interpretierbar sind.