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Eigenproduktionen: Zahlenmauern erfinden und erforschen

„Am Anfang des Unterrichts steht [...] nicht die Wissensvermittlung des Lehrers, am Anfang des Unterrichts stehen Schülerprodukte, sie haben Priorität" (Gallin & Ruf 1991, S. 55). Im Rahmen ihrer Masterarbeit haben Babette John & Sina Sieger deshalb eine Studie zu den verschiedenen Typen von Eigenproduktionen in dritten und sechsten Klassen am Beispiel des Aufgabenformats „Zahlenmauern" (vgl. Wittmann & Müller 1990, S. 103ff.) durchgeführt. Auf der folgenden Seite wird anhand ausgewählter Schülerdokumente, die im Rahmen der Studie entstanden sind, insbesondere auf zwei Typen von Eigenproduktionen eingegangen.

1. Forscheraufgaben als Eigenproduktion

Kindern einer dritten Klasse wurde folgende Aufgabe gestellt: „Finde alle Zahlenmauern mit Zielzahl 5. Begründe, warum das alle sind."
 

Vergleichen Sie die selbst formulierten Begründungen von Lilly, Manuel und Mia. Wie lassen sich solche Eigenproduktionen für den weiteren Mathematikunterricht nutzen?

Lillys Begründung

Manuels Begründung

Mias Begründung

Hier finden Sie Hinweise zum mathematischen Hintergrund der obigen Zahlenmaueraufgabe.

2. Hintergrundwissen zu Eigenproduktionen

2.1. Formen von Eigenproduktionen

„Eigenproduktionen sind mündliche oder schriftliche Äußerungen, bei denen die Schülerinnen und Schüler selbst entscheiden können, wie sie vorgehen und/oder wie sie ihr Vorgehen bzw. dessen Ergebnisse darstellen. Sie zeichnen sich also durch Freiheit in der Wahl der Vorgehensweisen und/oder Freiheit in der Wahl der Darstellungsweise aus" (Sundermann & Selter 2006, S. 126).
In schriftlicher Form können Eigenproduktionen in Form von Texten, Zeichnungen, Rechenwegen und deren Misch- und Vorformen auftreten, unabhängig davon, ob sie in Einzel- oder Gruppenarbeit erzeugt werden. Entscheidend ist, dass die Schülerinnen und Schüler sich produktiv in den Lehr-/Lernprozess einbringen (vgl. ebd., S. 126f.).
Dabei unterscheidet man vier Typen von Eigenproduktionen, die im Folgenden vorgestellt und vorwiegend mit Beispielen aus Sundermann & Selter (ebd., S. 128-135) unterlegt werden.

Typ Beispiel
1. Erfindungen

Die Schülerinnen und Schüler erfinden selbst Aufgaben.

Wie sieht deine Lieblingszahl aus?
Wähle zwei Zahlen, die dir gefallen - eine kleinere und eine größere. Stelle sie auf unterschiedliche Weise dar. (1. Klasse)

2. Rechenwege

Die Schülerinnen und Schüler bewältigen die Rechenanforderungen mit individuellen Vorgehensweisen und stellen diese dar.

Zu einem Elternabend kommen 81 Eltern. Es können immer 6 Eltern an einem Tisch sitzen. Wie viele Tische brauchen wir? (Ende der 1.Klasse)

3. Forscheraufgaben

Die Schülerinnen und Schüler benutzen, beschreiben und begründen Zusammenhänge innerhalb mathematisch substanzieller Aufgabenkontexte.

Siehe Einstiegsbeispiel (3. Klasse)

4. Rückschau und Ausblick

Die Schülerinnen und Schüler reflektieren über den Lehrinhalt oder den eigenen Lernprozess und verschriftlichen diesen.

Wie funktioniert die Schriftliche Addition? (3. Klasse)

Wie sich anhand der Beispiele erkennen lässt, können Eigenproduktionen in sämtlichen Jahrgangstufen eingesetzt werden, was auch der Betrachtungsweise entspricht, Mathematik als langfristigen Prozess anzuerkennen. Die in den folgenden Kapiteln verwendeten Schülerdokumente basieren daher auf Aufgaben, die im Sinne des Spiralprinzips sowohl in dritten als auch in sechsten Klassen zum Einsatz kamen.

In den folgenden Kapiteln werden von den obigen vier Typen von Eigenproduktionen nach Sundermann & Selter (2006) die Typen „Erfindungen" und „Forscheraufgaben" fokussiert, da sie auch in der o.g. Studie im Mittelpunkt standen. Dies soll jedoch nicht bedeuten, dass sie an Wertigkeit überwiegen. Um einen Einblick in verschiedene Rechenwege zu erhalten, können Sie sich zum Beispiel die Seiten Halbschriftliche Addition und Halbschriftliche Subtraktion anschauen.

Hinzuzufügen ist zudem, dass sämtliche Beispiele zwar aus der Arithmetik stammen, Eigenproduktionen jedoch auch im Bereich der Geometrie eine wichtige Rolle spielen. So schauen Sie sich z.B. die schriftlichen Kinderdokumente zu den Würfelnetzen einmal an. Auch hierbei handelt es sich um Eigenproduktionen zu einer Forscheraufgabe.

Wenn Sie noch mehr über geometrische Eigenproduktionen erfahren möchten, sind folgende Literaturangaben empfehlenswert:
  • Senftleben, H.-G. (2007): Kinder zeichnen geometrische Eigenproduktionen. In: Grundschule. H. 14. S. 10-13.
  • Wollring, B. (1997): Beispiele zu raumgeometrischen Eigenproduktionen in Zeichnungen von Grundschulkindern - Bemerkungen zur Mathematikdidaktik für die Grundschule. In: H.R. Becher & J. Bennack (Hrsg.): Taschenbuch Grundschule (3. Auflage). Baltmannsweiler: Schneider-Verlag, S. 126-140.

2.2. Eigenproduktionen - wie und warum?

Eigenproduktionen tragen im Sinne des aktiv-entdeckenden Lernens zur Öffnung des Mathematikunterrichts bei und machen einen Unterricht im Sinne einer Differenzierung „von unten" möglich, welcher auf der Schülerperspektive aufbaut und an die tatsächlich vorhandenen individuellen Kompetenzen und Defizite der eigenen Schüler anknüpft (vgl. Selter 1995, S. 138). Eigenproduktionen bereichern daher den Lehr-/Lernprozesses an diversen Stellen: in der Vorbereitung und Planung, während des  Lehr-/Lernprozesses sowie in seiner Auswertung bzw. Rückschau. Hierzu kann die Lehrkraft z.B. die verschiedenen Kinderdokumente systematisch analysieren, um Lernfort- aber auch -rückschritte wahrzunehmen. Auch können Eigenproduktionen das soziale Lernen - als ein Lernen von- und miteinander - unterstützen: So können die Kinder ihre Eigenproduktionen aushängen, vorstellen oder sich in Konferenzen kriteriengeleitet austauschen, um andere Denk- und Notationsweisen kennenzulernen. Das bedeutet keineswegs den Verzicht auf Systematik, stattdessen wird Offenheit mit Konzept verbunden. Dies lässt sich z.B. durch Offene Aufgaben, Reisetagebücher und Rechenkonferenzen im Unterricht verwirklichen (vgl. Sundermann & Selter 2005, S. 130).

Doch welche Vorteile bieten Eigenproduktionen eigentlich für den Lehr-/Lernprozess?

Überlegen Sie sich Vorteile von Eigenproduktionen.
Hier finden Sie einige Argumente für den Einsatz von Eigenproduktionen.

Hinzuzufügen ist, dass der erste Einsatz von Eigenproduktionen häufig nicht die Erwartung der Lehrperson erfüllt. Eine mögliche Begründung ist, dass ein Teil der Schülerinnen und Schüler nicht mit der ungewohnten Freiheit umgehen kann. Trotzdem sollten die Kinder stets weiter zu produktiven Beiträgen angeregt werden; für die Lehrperson bedeutet dies, Geduld zu haben (vgl. Selter 1997, S. 10).

3. Erfindungen

Im Rahmen ihrer Masterarbeit haben John & Sieger (2011) eine Lernumgebung rund um das Aufgabenformat „Zahlenmauern" (vgl. Wittmann & Müller 1990, S. 103ff.) entwickelt. Im Rahmen dieser Lernumgebung, die im dritten und sechsten Schuljahr eingesetzt wurde, sind zahlreiche Eigenproduktionen entstanden. Die Auswertung dieser Dokumente zeigte erstens eine starke Varianz der Begründungen bezüglich der Muster in den Zahlenmauern und zweitens, dass sowohl zwischen den Jahrgangsstufen als auch innerhalb einer Jahrgangsstufe unterschiedliche Kompetenzen festzustellen sind.
Im Folgenden werden Erfindungen von Schülerinnen und Schülern exemplarisch am Aufgabenformat „Zahlenmauern" vorgestellt.

Weitere Informationen zu dem Aufgabenformat „Zahlenmauern" finden Sie z.B. in:

Wittmann, E. Ch. & Müller, G. N. (1990). Handbuch produktiver Rechenübungen. Band 1. Leipzig: Klett.

Krauthausen, G. (1998). Lernen - lehren - Lehren lernen. Zur mathematik-didaktischen Lehrerausbildung am Beispiel der Primarstufe. Leipzig: Klett.

Thomas

Lara

Daniel

Fabian

  • Versuchen Sie, die Dokumente den Schulstufen 3 und 6 zuzuordnen.
  • Stellen Sie sich vor, in Ihrem Unterricht wurden oben stehende Dokumente produziert. Überlegen Sie sich mögliche Anknüpfungspunkte für ihren Unterricht.
Hier finden Sie die Einordnung der Schülerdokumente.

4. Forscheraufgaben

Im Rahmen der Studie o.g. Masterarbeit wurde des Weiteren folgende Aufgabe gestellt:

Analysieren Sie die folgenden Schülerdokumente.
  • Inwiefern unterscheiden sich die Beschreibungen und Begründungen der Schülerinnen und Schüler? (Versuchen, Sie die Dokumente in Gruppen zu sortieren)
  • Welche Kinder scheinen wirklich verstanden zu haben, warum immer eine 4 herauskommt? Woran machen Sie das fest?

Hier steht Ihnen diese Aufgabe auch als Arbeitsblatt zur Verfügung.

 


(zum Vergrößern bitte Abbildung anklicken)

Hier finden Sie eine mögliche Lösung.

5. Verwandte Themen

Prozessbezogene Kompetenzen
Entdeckendes Lernen
Halbschriftliche Addition
Halbschriftliche Subtraktion
Offene Aufgaben
Natürliche Differenzierung
Fortschreitende Mathematisierung
Würfelnetze

Auf der Website unseres Partnerprojektes PIK AS finden Sie im Haus 5 weitere Informationen zum Thema Eigenproduktionen. Zudem finden Sie insbesondere in Haus 7 diverse Anregungen für gute Aufgaben im Mathematikunterricht, die so konzipiert sind, dass sie immer wieder zu Eigenproduktionen anregen. Auch der Mathebriefkasten fordert Eigenproduktionen von den Kindern.

6. Material

Arbeitsblatt
Unterrichtsskizze

7. Literatur

© Babette John & Sina Sieger für das KIRA-Team