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Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht

Am Beispiel der Aufgabe „Vergleichen von Geschwindigkeiten" werden verschiedene Grundpositionen des Lehrens und Lernens dargestellt: In einigen Videos versucht der Lehrer, durch fragend-entwickelnden Unterricht die Kinder Schritt für Schritt zur Lösung zu bringen. In den anderen Videos arbeitet die Lerngruppe nach der Erklärung des Problems eigenständig; die Schülerinnen und Schüler strukturieren und lösen das Problem selbst. Ausgewählte Fragestellungen geben Anlass zur Reflexion verschiedener Aspekte dieser Grundpositionen.v:gimd

1. Wer fuhr mit dem Fahrrad am schnellsten?
2. Wie kann Lernen gelingen? -  Zwei divergente Grundpositionen
3. Hintergrundwissen zum entdeckenden Lernen
4. Merkmale der gegensätzlichen Grundpositionen nach Winter
5. Zur realistischen Einschätzung der aktivistischen Grundposition
6. Weiterführende Aufgabe
7. Verwandte Themen
8. Zitierte Literatur

1. Wer fuhr mit dem Fahrrad am schnellsten?

Die Aufgabe:

Viertklässlern wurde die nebenstehende Aufgabe gestellt.

Wer fuhr Ihrer Meinung nach am schnellsten?

Wer fuhr mit dem Fahrrad am schnellsten?
  Zurückgelegte
Strecke
Fahrzeit
Peter 30 km 1 Std. 30 Min.
Jens 30 km 2 Std.
Bernd 40 km 1 Std. 30 Min.
Uwe 40 km 2 Std

 

2. Wie kann Lernen gelingen? -  Zwei divergente Grundpositionen

Im Folgenden sehen Sie zwei Videos, in denen Viertklässler von einem Lehrer den Auftrag erhalten, die obige Aufgabe zu lösen.v:aidp

Schauen Sie sich nacheinander beide Videos an. Welcher der beiden Unterrichtsstile gefällt Ihnen besser? Begründen Sie Ihre Antwort!

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Beispiel 1

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Beispiel 2

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3. Hintergrundwissen zum entdeckenden Lernen

Lehren in der Schule geschieht häufig in der Annahme, der Stoff würde so aufgenommen und gespeichert, wie er dargestellt wird. Guter Mathematikunterricht, so eine weit verbreitete Ansicht, zeichnet sich vor allem dadurch aus, dass der Lehrer gut erklären kann. Entsprechend würden vermutlich viele Personen das erste der obigen Beispiele für besonders gelungen halten. Der Lehrer gibt das Ziel des Lernens vor und erfragt die Lösung Schritt für Schritt. Die Schüler folgen dem "Frage-Antwortspiel" und antworten der Reihe nach auf die vom Lehrer gestellten Fragen. "Mit dieser Kleinschrittigkeit soll Kindern das Lernen erleichtert und der Unterricht ökonomisiert werden" (Brüggelmann 2001, S. 54). Diese Annahme erweist sich, wie wir aus der Lernpsychologie wissen, jedoch als problematisch (vgl. Wahl; Weinert & Huber 2001, S. 46f). Selbst wenn aktives Zuhören gewährleistet ist, so bedeutet dies noch längst nicht, dass die Kinder den Gedankengängen des Lehrers oder der Lehrerin auch (inhaltlich und sprachlich) wirklich folgen können und diese verstehen. Darüber hinaus werden die aufgenommenen Wissensinhalte nicht fest in das eigene Wissen integriert, sodass lediglich träges Wissen entsteht (vgl. Renkl 1996). Träges Wissen kann nur in einer der konkreten Unterrichtssituation sehr ähnlichen Situation angewandt werden, jedoch nicht auf veränderte Situationen übertragen werden (vgl. Schütte 2008, S. 51).

Demgegenüber steht der Unterrichtsstil im zweiten Beispiel. Nach einer kurzen Klärung des Arbeitsauftrages müssen die Kinder die Aufgabenstellung selbstständig lösen. Sie erhalten die Möglichkeit sich ohne ständige Zwischenfragen des Lehrers und ein kleinschrittiges Vorgehen mit dem Problem auseinanderzusetzen. Die Kinder sind aufgefordert sich selbst Gedanken zu machen, wie sie die Aufgabe lösen können. Dazu müssen sie auf ihr bereits bestehendes Wissen zurückgreifen und dieses auf die gegebene Aufgabe übertragen. Der Lehrer nimmt sich bewusst zurück und gibt der Eigendynamik des Lösungsprozesses Raum. Hierdurch kann durch die aktive Wissenskonstruktion vernetztes Wissen entstehen.

Hinter den beiden Beispielen stecken zwei verschiedene Auffassungen vom Lehren und Lernen (vgl. Winter 1991). Die erste - heute zumindest bezogen auf das schulische Lernen als veraltet geltende - Sichtweise geht davon aus, dass Lernen durch eine passive Aufnahme von Wissen vollzogen werden kann (= passivistische Grundposition des Lernens). Die andere geht davon aus, dass Lernen ein subjektiver, aktiv-entdeckender und konstruktiver Prozess ist (= aktivistische Grundposition des Lernens).

Aber warum gilt die erste Sichtweise eigentlich als veraltet? Um verständiges Wissen aufzubauen, muss das Individuum in enger Anlehnung an den Konstruktivismus eigenaktiv die Zusammenhänge erforschen, erfahren und damit selbst entdecken. Dabei konstruiert es seine Wirklichkeit aufgrund von seinen Erfahrungen mit der Außenwelt und in der Kommunikation mit anderen.

4. Merkmale der gegensätzlichen Grundpositionen nach Winter

Winter (1991) stellt einige wesentliche Aspekte der gegensätzlichen Grundpositionen heraus:

Lernen durch Belehrung (Passivistische Grundposition) Lernen durch Entdeckenlassen (Aktivistische Grundposition)
Die Lehrperson
  • verlässt sich auf Methoden des Vormachens/Erklärens.
  • sieht die Schüler und Schülerinnen als Objekte der Belehrung, die geformt werden müssen.
  • versteht sich als Wissensvermittler.
  • geht kleinschrittig vor und baut auf die Isolation von Schwierigkeiten.
  • bietet neuen Stoff dar oder präsentiert ihn im fragend-entwickelnden Unterricht.
  • gibt Hilfen als Hilfen zur Produktion der erwarteten Antwort.
  • versucht nach Kräften, das Auftreten von Fehlern zu vermeiden.
  • erwartet primär korrekte Resultate.
Die Lehrperson
  • setzt auf herausfordernde Aufgaben und Eigenaktivität der Schüler und Schülerinnen.
  • sieht die Schüler und Schülerinnen als Subjekte, die ihren Lernprozess mit steuern können.
  • fühlt sich für die Gesamtentwicklung der Kinder verantwortlich.
  • macht Beziehungsreichtum der Lerninhalte sichtbar.
  • ermuntert zum Beobachten, Fragen, Probieren, Erkunden, Darstellen, ...
  • gibt Hilfen als Hilfen zum Selberfinden.
  • versucht, Fehler gemeinsam mit S. zu analysieren.
  • thematisiert Lösungswege.

 

Im Folgenden sehen Sie weitere Videos. Überprüfen Sie, inwiefern die einzelnen Aspekte in den Videos zu beobachten sind. Ordnen Sie anschließend die beiden Videos begründet den Grundpositionen des Lehrens und Lernens zu.

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5. Zur realistischen Einschätzung der aktivistischen Grundposition

Die Hauptaufgabe der Lehrkraft im aktivistischen (aktiv-entdeckenden) Unterricht liegt nicht in der Vermittlung des Stoffes, sondern in der Organisation der Schüleraktivitäten.  "Die Schüler sollen so weit wie möglich selbst die Initiative ergreifen und sich aktiv mit dem Stoff auseinandersetzen. Der Lehrer hat Voraussetzungen zu schaffen und Hilfe zur Selbsthilfe zu leisten" (Wittmann 1995, S. 15).  Es ist ganz natürlich, dass Kinder im Lernprozess an einer bestimmten Stelle nicht weiterwissen oder Fehler begehen, hier ist es die Aufgabe der Lehrkraft durch gezielte Impulse - ohne dabei die Lösung zu verraten - die Kinder im Lernprozess zu unterstützen. Das folgende Video zeigt Ihnen, wie eine solche Unterstützung aussehen kann:

 

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Der Begriff "aktiv-entdeckendes Lernen" wird in der Praxis häufig missinterpretiert:

1. Aktiv-entdeckendes Lernen ist  nicht mit körperlicher Aktivität gleichzusetzen. Der wichtigere Part beim aktiv-entdeckenden Lernen ist die mathematisch-geistige Aktivität der Kinder in der das Entdecken von Zusammenhängen im Mittelpunkt steht (wie in der obigen Aufgabe das Entdecken von Zusammenhängen zwischen Zeit und Strecke, das Finden von Lösungswegen....). Entsprechend sind das Hüpfen von Plusaufgaben, das Ausmalen eines Rechenbildes und Aktivitäten wie Eckenrechnen nicht im Sinne des aktiv-entdeckenden Lernens.

2. Nicht alles kann aktiv-entdeckend gelernt werden. So gibt es im Mathematikunterricht bestimmte Konventionen, Bezeichnungen, Sprech- und Schreibweisen oder auch die Rechenvorschriften in Aufgabenformaten, die nur in Ansätzen selbst erschlossen werden können. Dies muss die Lehrperson im Unterricht berücksichtigen.

Ein Beispiel für mögliche Unterstützungen von Erst- und Zweitklässlern in der Arbeit mit Entdeckerpäckchen finden Sie in Haus 1 des Projekts PIK AS. In Haus 4 'Sprachförderung im Mathematikunterricht' von PIK AS können Sie sich zudem den Themenfilm 'Wortspeicher' anschauen, in dem ein methodischer Ansatz zur gezielten Unterstützung der Kinder beim Erlernen mathematischer Fachsprache vorgestellt wird.

 

6. Weiterführende Aufgabe

Überlegen Sie sich zu anderen Themenbereichen selbst gute Unterrichtsbeispiele oder Aufgaben, bei denen die Kinder aktiv-entdeckend lernen können. Falls Sie keine eigenen Ideen haben, schauen Sie doch mal in ein Schulbuch oder in den Häusern 7 und 8 des Projektes PIK AS nach.

7. Verwandte Themen

Die Materialien in Haus 8 'Guter Unterricht' des Projekts PIK AS geben Anregungen für die Weiterentwicklung einer lernförderlichen Unterrrichtskultur in Mathematik.

Bei der Gestaltung eines Mathematikunterrichts, der sich an dem Prinzip des entdeckenden Lernens orientiert, besteht eine große Herausforderung in der adäquaten Organisation der Schüleraktivitäten. Dabei ist der behutsame und sinnvolle Einsatz von Anschauungsmaterialien sehr wichtig, da sie die Schüleraktivitäten unterstützen können. Allerdings müssen die mathematisch-geistigen Aktivitäten im Vordergrund stehen und demzufolge sollte der Materialeinsatz wohlüberlegt sein. Genauere Informationen zum Materialeinsatz finden Sie auf der Homepage des Projektes PriMakom („Primarstufe Mathematik kompakt“). Dabei handelt es sich um eine Selbstlernplattform für Lehrerinnen und Lehrer, die Mathematik fachfremd unterrichten und sich somit mathematikdidaktische Kenntnisse in kompakter Form aneignen möchten.
Darüber hinaus finden Sie auf der Selbstlernplattform ein interessantes Informationsvideo, das noch einmal verdeutlicht, wie die Kinder mithilfe von Material den Weg vom Konkreten zum Abstrakten bestreiten können und warum eine sogenannte „Materialschlacht“ keinen Beitrag zum entdeckenden Lernen leistet.

 

8. Zitierte Literatur

Abele, A. (1988). Kommunikationsprozesse im Mathematikunterricht. In: Mathematische Unterrichtspraxis. H. 2 (9), S. 23 - 30.

Brügelmann, H. (2001). "Entdeckendes" Lernen. In: Die Grundschulzeitschrift. H. 147 (15), S. 54-56.

Renkl, A. (1996). Träges Wissen: Wenn Erlerntes nicht genutzt wird. In: Psychologische Rundschau. H. 2 (47), 78-92.

Schütte, S. (2008). Qualität im Mathematikunterricht der Grundschule sichern. München: Oldenbourg Verlag.

Wahl, D.; Weinert, F. E. & Huber, G. L. (2001). Psychologie für die Schulpraxis. München: Kösel Verlag.

Winter, H. (1991). Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Einblicke in die Ideengeschichte und ihre Bedeutung für die Pädagogik. 2., verb. Aufl. Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg.

Wittmann, E. Ch. (1995). Aktiv-entdeckendes und soziales Lernen im Rechenunterricht – vom Kind und vom Fach aus. In: G. N. Müller & E. Ch. Wittmann (Hrsg.): Mit Kindern rechnen. Frankfurt am Main: Arbeitskreis Grundschule, S. 10-41.