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Lernen, wie Kinder denken

"Auf einem See sind 200 Leute mit dem Ruderboot unterwegs. Insgesamt sind 40 Ruderboote auf dem See, in jedem sind gleich viele Personen. Wie viele sind in jedem Boot?"

Das Transkript mit Hilfestellungen

Das Transkript Hilfestellungen
S.:"Dann machen wir mal noch eine Aufgabe: Auf einem See sind 200 Leute mit dem Ruderboot unterwegs."  
A.:"Wieder ne Zweieraufgabe..."  
S.:"200. Insgesamt sind 40 Ruderboote auf dem See, in jedem sind gleich viele Personen. Wie viele sind in jedem Boot?"  
A.:"Also 200 Leute (A. schreibt eine 200) und wieviele Ruderboote?"  
S.:"40."  
A.:"40 Leute"(A. schreibt ":4")  
S.:"Also 40, ne du hast jetzt da 4 stehen."  
A.:"Ja (A. korrigiert), 40 Leute - und dann müsste man sagen, dass eigentlich - 60 Leute auf jedem wären." Durch welche Überlegungen kommt Annika auf die 60?
S.:"Hm, wieso? Wie bist du darauf gekommen?"  
A.:"Da hab ich jetzt einfach ganz normal 200 durch 40 gerechnet. Wegen den Fünfzigern, da sind immer ich meine - 3 Boote, äh, ich meine, Dingsdabums Leute. Wie viele Boote? 40 Boote? Dann sind auf jedem Schiff 200 durch 4 - also was ist jetzt - noch mal - was ist es, ah, jetzt bin ich voll durcheinander. 200 durch 40 - 3. 3 Leu.. - nicht 30 (nach 10 Sekunden) - gleich 3 - 3 Dingsdabums." Warum spricht Annika von "Fünfzigern"?
S.:"Hm? 3?"  
A.:"30."  
S.:"30."  
A.:"Nein, 3."(Beide Lachen)  
S.:"Woher weißt du das?"  
A.:"Hab einfach 50 gerechnet, ähm, in 100 sind ja immer 2 mal 50 drin.(A. schreibt eine 50) - kann man auch ein Fahrrad draus machen (A. macht aus der 50 ein Fahrrad und lacht) aus 'ner 50 ein Fahrrad - und dann hab ich 50 und -50- äh, durch 200 sind 4 und durch durch 40 sind - warte mal, durch 200 - 500 meine ich." Was meint Annika mit "einfach 50 gerechnet, ähm, in 100 sind ja immer 2 mal 50 drin"? Was meint Annika mit "50 - äh, durch 200 sind 4"?

Wie versucht sie diese Erkenntnis zu nutzen?

Welche Schwierigkeiten hat sie dabei?

S.:"Hm? Was 500?"  
A.: "5 Schiffe sind's äh, 5 sind dann - dann kommt 5 raus, weil bei jedem bleiben ja, wenn's 200 sind, bei 5 wenn man durch 4... - 50 rechnen würde, würden da immer 4 ... (S. nickt) 40 rauskommen - äh 4 meine ich, und dann ähm bei - und dann bleibt ja bei jedem bei 40 zwei über, und daraus macht man noch wieder 4. Und dann hab ich - ist die ja fertig, die Aufgabe." Wie begründet Annika ihre Lösung?
S.: "Dann sind's 5. (A. nickt) Oh toll."