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Zu den Verfahren der schriftlichen Subtraktion

Bei der schriftlichen Subtraktion gibt es verschiedene Verfahren, über die Sie sich hier einen kurzen Überblick verschaffen können.

Prinzipiell unterscheidet man zwischen Verfahren, bei denen die Differenz durch Abziehen bestimmt wird (z.B. 4-3=1), und solchen, bei denen die Differenz durch Ergänzen bestimmt wird (von 1 bis 4 sind es 3, also 1+3=4). Des Weiteren bestimmen sich die Subtraktionsverfahren durch die Art des Übertrags. Hier gibt es die Möglichkeiten zu entbündeln, zu erweitern und aufzufüllen. Nun kann man das Ergänzen und Abziehen mit den verschiedenen Übertragstechniken kombinieren und erhält somit fünf Verfahren der schriftlichen Subtraktion (vgl. Padberg & Benz 2011, S. 239ff.).

 

Entbündeln

Bei diesem Verfahren wird lediglich der Minuend umgeformt, indem zum Rechnen ein größerer Stellenwert aufgelöst und somit für den nächst kleineren Stellenwert entbündelt wird.

Erweitern

Bei diesem Verfahren werden sowohl Minuend als auch Subtrahend um dieselbe Zahl erweitert (z.B. zehn Einer im Minuend und ein Zehner im Subtrahend). Die Differenz verändert sich durch dieses Vorgehen nicht. Somit liegt diesem Verfahren das Gesetz von der Konstanz der Summe zugrunde.

Auffüllen

Bei diesem Verfahren wird der Subtrahend stellenweise (beginnend bei den Einern) so lange aufgefüllt, bis man den Wert des Minuenden erreicht hat.

Abziehen (Minus-Sprechweise)

3E-8E geht nicht. Ich entbündle einen Zehner, sind 10 Einer. So wird aus einem Zehner im Minuenden zehn Einer, und ich kann weiterrechnen. Also 13E-8E=5E usw.

3E-8E geht nicht. Ich erweitere oben im Minuenden mit 10 Einern und unten im Subtrahenden mit einem Zehner. Damit bleibt die Differenz unverändert (konstant). Durch diese Veränderung kann ich weiterrechnen: also 13E-8E=5E usw.

Kann nicht kombiniert werden.
Ergänzen (Plus-Sprechweise)

8+?=3 geht nicht. Ich entbündle einen Zehner, sind 10 Einer. So wird aus einem Zehner im Minuenden zehn Einer, und ich kann weiterrechnen. Also 8+5=13 usw.

8+?=3 geht nicht. Ich erweitere oben im Minuenden mit 10 Einern und unten im Subtrahenden mit einem Zehner. Damit bleibt die Differenz unverändert (konstant). Durch diese Veränderung kann ich weiterrechnen: also 8+5=13 usw.

Die 8 Einer im Subtrahenden fülle ich solange auf, bis ich 13 Einer erhalte. Dazu muss ich 5 Einer hinzufügen. Jetzt sind in der Einerspalte durch mein Auffüllen aber 13 Einer, die ich wiederum zu einem Zehner und 3 Einern bündeln kann. Den einen Zehner übertrage ich in die Zehnerspalte des Subtrahenden. Jetzt sind im Zehner des Subtrahenden bereits 8 Zehner, die wiederum mit 3 Zehner aufgefüllt werden, so dass 11 Zehner entstehen. Erneut kann ich umbündeln und einen Hunderter übertragen. Zum Schluss muss ich noch die 6 Hunderter auf 7 Hunderter auffüllen.

1. Lösen Sie die folgenden Aufgaben mit den verschiedenen Verfahren der schriftlichen Subtraktion:

736-328
6002-4996

2. Wo sehen Sie Vor- und Nachteile der verschiedenen Verfahren?

Wenn Sie mehr über die verschiedenen Verfahren wissen möchten, lesen Sie:

Padberg, F. & Benz, Ch. (2011). Didaktik der Arithmetik. Für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung (4. erweiterte, stark überarbeitete Auflage). München: Spektrum akademischer Verlag, S. 237-266.

Radatz, H.; Schipper. W.; Dröge, R. & Ebeling, A. (1999). Handbuch für den Mathematikunterricht. 3. Schuljahr. Hannover: Schroedel, S. 132.

Radatz, H.; Schipper. W.; Dröge, R. & Ebeling, A. (1999). Handbuch für den Mathematikunterricht. 3. Schuljahr. Hannover: Schroedel, S. 137-140.